2014年10月30日星期四
2014年10月29日星期三
「Line 出品」Line pop 2：社交三消
本游戏由 Line 官方出品，可实现好友之间一起玩游戏。当然，你也可以只玩单机…提醒先登录再玩，不然在登录后先前的记录不保存！爱应用曾介绍过
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2014年10月28日星期二
Leaning Wall Pocket
Put in a pocket! Why not hide your sundries away in a pouch? It looks to have a marsupial sort of security with its leaning angle and soft sides. Plus, you know it doesn’t hurt to have a one place to put all those mittens, maps, and hats, as that’s the only place you’ll have […]
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「独立佳作」缠绵：Entwined™ Challenge
引言 缠绵：Entwined™ Challenge 是由一个独立开发团队 Pixel Opus 制作，其中有一名韩国人和两名中国人，所以游戏中的东方元素很浓厚。最初登陆 PS...
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鹦鹉漂亮的颜色是来源于哪些食物？
许多鸟类颜色鲜艳是因为饮食，但鹦鹉不是。
前者的例子：火烈鸟。
这是火烈鸟。
这也是火烈鸟。
它们颜色差好多啊。这是因为火烈鸟的红色来自于虾青素，而它却无法生产虾青素，需要从食物中摄取。湖水中的虾蟹吃富含虾青素的藻类，火烈鸟又捕食虾蟹，于是鲜红色就随着食物链传递上去了。至于为什么火烈鸟有时候红有时候白，就与湖中生活藻类虾蟹生活周期以及火烈鸟自己的迁徙有关了。
值得一提的是，虾青素是一种类胡萝卜素。大多数鸟类身上的红色，黄色，橘色都是类胡萝卜素造成的，然而只有能够光合作用的植物才能够产生类胡萝卜素，所以鸟类必须靠吃含有类胡萝卜素的食物来维持鲜艳的色彩。
但鹦鹉是个特例哦。
有人做实验饲养鹦鹉，无论喂它什么，它羽毛的颜色都不会太明显的变化（营养不良除外）这说明了鹦鹉不是靠食物摄取色素。
事实上它自己能够产生一种独特的色素Psittacofulvin（鹦鹉红?我瞎编的词儿），代替类胡萝卜素呈现红黄橘三色。
哦还有鸟类也能生产黑色素，这个不解释。
那么除了红色黄色黑色，别的颜色呢。
羽毛呈蓝色则是一种结构色。什么是结构色呢，比方说薄膜干涉就能产生结构色。
这是高中物理。。。（没学好的自戳薄膜干涉）
就是因为蓝色羽毛会有一种装满空气的小构件，这种构件的厚度刚刚好能让自然光经上下界面反射之后，其他颜色的光干涉抵消或者蓝色光干涉增强。当然，散射，漫反射也会让结构色增强。
这样一来画画的三元素都有了，我们可以调配出所有颜色！
绿色就是有着黄色色素的羽毛，长了蓝色薄膜干涉的小构件（黄+蓝=绿）
紫色就是有着红色色素的羽毛，长了蓝色薄膜干涉的小构件（红+蓝=紫）
再加上前面提到的黑色素。
我们终于得到一只色彩斑斓的鹦鹉！
（恰好知道，非本专业，如有错误请指正）
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：王诺诺
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此问题还有 3 个回答，查看全部。
延伸阅读：
鹦鹉能活多久？
为什么身上三种颜色的猫一定是母的？
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前者的例子：火烈鸟。
这是火烈鸟。
这也是火烈鸟。
它们颜色差好多啊。这是因为火烈鸟的红色来自于虾青素，而它却无法生产虾青素，需要从食物中摄取。湖水中的虾蟹吃富含虾青素的藻类，火烈鸟又捕食虾蟹，于是鲜红色就随着食物链传递上去了。至于为什么火烈鸟有时候红有时候白，就与湖中生活藻类虾蟹生活周期以及火烈鸟自己的迁徙有关了。
值得一提的是，虾青素是一种类胡萝卜素。大多数鸟类身上的红色，黄色，橘色都是类胡萝卜素造成的，然而只有能够光合作用的植物才能够产生类胡萝卜素，所以鸟类必须靠吃含有类胡萝卜素的食物来维持鲜艳的色彩。
但鹦鹉是个特例哦。
有人做实验饲养鹦鹉，无论喂它什么，它羽毛的颜色都不会太明显的变化（营养不良除外）这说明了鹦鹉不是靠食物摄取色素。
事实上它自己能够产生一种独特的色素Psittacofulvin（鹦鹉红?我瞎编的词儿），代替类胡萝卜素呈现红黄橘三色。
哦还有鸟类也能生产黑色素，这个不解释。
那么除了红色黄色黑色，别的颜色呢。
羽毛呈蓝色则是一种结构色。什么是结构色呢，比方说薄膜干涉就能产生结构色。
这是高中物理。。。（没学好的自戳薄膜干涉）
就是因为蓝色羽毛会有一种装满空气的小构件，这种构件的厚度刚刚好能让自然光经上下界面反射之后，其他颜色的光干涉抵消或者蓝色光干涉增强。当然，散射，漫反射也会让结构色增强。
这样一来画画的三元素都有了，我们可以调配出所有颜色！
绿色就是有着黄色色素的羽毛，长了蓝色薄膜干涉的小构件（黄+蓝=绿）
紫色就是有着红色色素的羽毛，长了蓝色薄膜干涉的小构件（红+蓝=紫）
再加上前面提到的黑色素。
我们终于得到一只色彩斑斓的鹦鹉！
（恰好知道，非本专业，如有错误请指正）
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鹦鹉能活多久？
为什么身上三种颜色的猫一定是母的？
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记得那部可以一次拍下整个圆餐桌合照的 Ricoh 360 度相机 Theta...面试 Quant 时你都有哪些好的面试题来衡量候选人的水平？
同意 @nova avon 所说的要分清楚什么职位的quant。比如Quant strategist 的IT 水平要求可能就不如 IT Quant来的高。
如果楼主面试英美银行，那么准备好一天的brain teaser的轮番轰炸吧，可参见一本很老的书:heard on the street。不过题目太老⋯⋯⋯⋯但仍有参考价值。 除了brain teaser之外，硬件方面的基本概率随机，方程，然后基本的衍生品入门模型等问题。
我在的公司基本上分为coding pricing library 的quant （其中包含IT quant)， quant trader/ strategist和research quant（主要做exotic产品的）
本人在research 组，就谈谈research quant （对应英美银行中需要接触exotic产品的定价和风险管理的quant，或者做strategy的quant）的面试中问题的导向。
首先能经过简历筛选的，通常都默认为基本计算能力应该没什么问题。brain teaser这种问题基本上有固定答案的问题，我们也不太会提。因为在实际中遇到的可以说95%的quant问题都没有标准答案，甚至不知道有没有答案。举一个简单的例子： 像local volatility这样的模型已经存在几十年了，但对于在什么情况下运用这个模型（不只是简单的因为它能很好很简单地fit smile），为什么不用别的模型这样的开放式问题，据我所知目前为止没有一个很好的答案⋯⋯
我们最希望的候选人是：要有独立思考和解决问题的能力与意愿。能来面试的基本上都学过随机微积分+black scholes模型这样基本的工具，一个很简单很考验候选人是否独立思考过的问题来了：为什么black scholes方程（注意不是bs模型）中一阶项前面是无风险利率r，而不是风险利率（或者历史回报率）u？如果一个用bs定价方程的trader过来问你说，他观察到的underlying的历史回报率是u，他能不能把bs定价方程的r改成u，作为quant的你会怎样回答？大多数人给出的是风险中性定价，u经过测度变换可以得到r，这是教科书的标准答案。但其实这样回答只是一个工具性的回答，随机微积分+测度论，这些只是数学工具，这个问题的背后其实希望候选人在牢固掌握这些基本工具的背后，想一想这些数学工具的金融含义。一个我们希望看到的答案是：融资成本所对应的回报率是r，而不是u。
还有一个经典的问题，我个人十分偏爱的问题：为什么定价方程都是抛物线（椭圆）方程，而不是双曲线方程？
在这里引用一个前辈大神的话，希望励志做quant的人共勉：
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：曹灵灵
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此问题还有 6 个回答，查看全部。
延伸阅读：
唐骏出的三道面试题如何回答？
如何回答「证明自己智商孱弱」的面试题？
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如果楼主面试英美银行，那么准备好一天的brain teaser的轮番轰炸吧，可参见一本很老的书:heard on the street。不过题目太老⋯⋯⋯⋯但仍有参考价值。 除了brain teaser之外，硬件方面的基本概率随机，方程，然后基本的衍生品入门模型等问题。
我在的公司基本上分为coding pricing library 的quant （其中包含IT quant)， quant trader/ strategist和research quant（主要做exotic产品的）
本人在research 组，就谈谈research quant （对应英美银行中需要接触exotic产品的定价和风险管理的quant，或者做strategy的quant）的面试中问题的导向。
首先能经过简历筛选的，通常都默认为基本计算能力应该没什么问题。brain teaser这种问题基本上有固定答案的问题，我们也不太会提。因为在实际中遇到的可以说95%的quant问题都没有标准答案，甚至不知道有没有答案。举一个简单的例子： 像local volatility这样的模型已经存在几十年了，但对于在什么情况下运用这个模型（不只是简单的因为它能很好很简单地fit smile），为什么不用别的模型这样的开放式问题，据我所知目前为止没有一个很好的答案⋯⋯
我们最希望的候选人是：要有独立思考和解决问题的能力与意愿。能来面试的基本上都学过随机微积分+black scholes模型这样基本的工具，一个很简单很考验候选人是否独立思考过的问题来了：为什么black scholes方程（注意不是bs模型）中一阶项前面是无风险利率r，而不是风险利率（或者历史回报率）u？如果一个用bs定价方程的trader过来问你说，他观察到的underlying的历史回报率是u，他能不能把bs定价方程的r改成u，作为quant的你会怎样回答？大多数人给出的是风险中性定价，u经过测度变换可以得到r，这是教科书的标准答案。但其实这样回答只是一个工具性的回答，随机微积分+测度论，这些只是数学工具，这个问题的背后其实希望候选人在牢固掌握这些基本工具的背后，想一想这些数学工具的金融含义。一个我们希望看到的答案是：融资成本所对应的回报率是r，而不是u。
还有一个经典的问题，我个人十分偏爱的问题：为什么定价方程都是抛物线（椭圆）方程，而不是双曲线方程？
在这里引用一个前辈大神的话，希望励志做quant的人共勉：
“La finance est décrite par des EDPs paraboliques non-lineaires et
cela n'a rien à voir avec le mouvement brownien.”
Pierre-Louis Lions, cours du College de France (2007)
“金融（数学）是可以用非线性抛物线方程来描述的，与布朗运动一点关系都没有。”
——Pierre Louis Lions.
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唐骏出的三道面试题如何回答？
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2014年10月24日星期五
2014年10月16日星期四
杯具：在别人土地上修了一栋68万美元豪宅
修房子本来是桩好事，房子修成地心满意足本来是开开心心的事情，但要是修错了地方？ 对于这对可怜的弗洛里达州夫妇，爱莫能助的我们只能表达对他们的同情——两人花费了巨资修建的梦想中的房屋居然成了噩梦。虽然Mark Voss和妻子在Ocean Hammock社区拥有18块住宅用地，不过他们成功避开了所有属于他们的土地，将房子修建在别人的土地上。这一切都是一场意外。 密苏里州一家物业管理和房地产公司的老板Mark说：“我们完全不敢相信。本来我们应该搬家的，但是因为这个头疼的悲剧，我们还不确定什么时候能搬走。现在中西部地区好像很适合下手。” 这对夫妇说他们在2012年购买了Ocean Ridge 大道23号的地块。两人雇佣了一家名为Keystone Homes的建筑公司修建自己的三层五居室占地464.5平方米的度假租赁酒店，整栋建筑整整花了夫妇俩68万美元。房屋修建好6个月后，在附近工作的一个勘测团队发现了其中的错误——这栋建筑所用的地块其实是Ocean Ridge 大道21号，房子修在了隔壁别人的地块上。最后他们发现这块地早在2003年就被北卡的一队夫妇买下。两夫妇顿时傻了眼。 虽然建筑公司Keystone正在和双方进行协商寻求和解，Vosses夫妇还是雇了一名律师。可能最后所有的责任都会由这家建筑公司负责——因为分包商之所以在错误的地块修建房屋，都是这家公司接连的勘测错误所导致。 就连Keystone公司的副总裁Robbie Richmond也承认错在自己，他说：“我在Flagler县修过大概600多栋房子，从来没有出过错。但是现在的确出错了，不过这是很少见的。” 他又说：“整个过程该我们做的我们没有跳过任何一部分，我们会用100%的努力找出公平的解决方案。” [王大发财 via Oddity Central]
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「独立游戏」MORR - 如此精致，十分虐心，值得赞赏
MORR 是一款国人独立开发的游戏，是非常活泼、精灵古怪的益智冒险类游戏，是有关于守卫家园、对抗邪恶的小故事。游戏的画风很浓郁有特色，画面也非常精致。
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2014年10月14日星期二
Fatality by David Bouscarle
Fatality by David Bouscarle
I caught these two Mantis to depart after mating. One of them, a male, was already in spectral position and the female, on the right, already accused an injury to his right leg. I saw the fight, a scene that will remain etched in my memory, between sadness, beauty and fatality ... http://ift.tt/18z10k7 http://ift.tt/18z10k8 http://ift.tt/18z10k9
David Bouscarle: Photos
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古希腊的妇女为什么只有在酒神节日的时候才能看悲剧？
希腊文化源于克里特岛的“米诺斯文明”，尔后在小亚细亚发展，后传回希腊半岛。爱琴海作为古希腊文明摇篮。其地理位置有利于航海事业，海外贸易和海外殖民的发展。长期的海上生活，潜移默化使得他们崇尚冒险，自由、力量。男性通过对自然界的征服证明自己是男人，与自然界结合的女人被看做是男人的敌人（女性的生殖能力使得她们被看做生长和繁殖的动力，即自然。而被男性道德权所控制的世界被认为是更高层次的文明）。希腊思想将文明看做男性对自然界的征服，也就是男人对女人的征服。这种对妇女的征服以一种厌恶女人，将其视为洪水猛兽的态度克制对她们的欲望。因此，在古希腊人的观念中，妇女是文明的敌人。
在希腊，妇女对酒神的崇拜是从根本上反社会倾向的一个显著而特殊的习俗。酒神只是一个半神，是宙斯和底比斯国王的女儿所生的儿子，是个与葡萄树的生长和葡萄酒有密切关系的自然界植物之神。更重要的是，酒神是个疯狂的有破坏潜意识的神，特别受到妇女的崇拜。那些崇拜他的女人们在一种沉迷的状态中，表现她们对酒神的爱戴（包括采取狂舞的方式）
崇拜酒神，是希腊社会生活中固定的风俗，诗歌，戏剧及古典时期的其他艺术都保持着这种仪式及崇拜者内在的疯狂性。在有关宗教主题的散文中几乎没有比疯狂的女人更常见的了，她或者独自出现，或与神或神的侍从森林之兽同时出现。疯狂的女人也是妇女与植物繁茂，野兽横行的自然界密切联系的一种表现。
酒神节，指在希腊罗马宗教中，为酒神巴克斯举行的任何一个节日，它们最初可能是为了丰产之神举行之祭仪。这个节日从意大利南部传入罗马后，起初秘密举行，共3日，只有妇女参加，后来男子也被允许参加，成了狂欢酒宴的节日。 希腊妇女地位低，即使平日出行也须有女奴陪伴。然而在古希腊的许多地方，每两年要在夜间举行一次只有妇女和未婚女子参加的酒神节。所以这时候她们可以出门，自然可以观看戏剧。
而通常来说，喜剧不如悲剧雅致。古希腊社会道德对妇女诸多要求与压抑，并不提倡看喜剧，一般看的都是悲剧。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
希腊民族是一个十分自信自强的民族，希腊人用在抗争自然和命运的时候又不断提升自己，他们臣服于自然又抗争着自然，对痛苦有着深刻的体验。于是虽然他们创造了伟大喜剧，然而戏剧文化却不是他们的主流，那只是用来娱乐。浓厚的悲剧文化才是其支柱与代表。当来到酒神死而复生的庄严神圣的祈祷场所的时候，他们便感到获得了解放和自由。因此，比较之下，希腊人更喜欢精神支配下的醉狂和无羁，更加崇仰悲剧艺术。
在希腊人看来，喜剧所呈现给人们的欢笑是天真的、虚假的、浮夸的，而现实生活总是严肃的、真实的、悲壮的、残酷的，喜剧只能给人以娱乐作用。悲剧则不然，悲剧是人的生命力和自然命运搏击而孕育出的产儿，悲剧艺术洞悉了生命的底蕴，悲剧艺术是由生命之血和情感之泪编织而成的，是由意志和毅力融会的结果，它是人类自我观照、自我体认、自我高扬的结晶。
希腊人太清醒了，以至于他们不能回避悲剧也不能没有悲剧；希腊人太痛苦了，以至于他们须臾不可无酒，也不可没有狄奥尼索斯式的醉狂。一方面，希腊人渴望在悲剧艺术和悲剧观念中体味自身的价值、生命的沉浮和无穷无尽的欢乐与痛苦（如自然灾害、战争、瘟疫等方面的痛苦，以及来之于他们对自己境遇清醒的认识所带来的痛苦）；另一方面，他们还要把这种清醒的认识和深沉的体味再转化为悲剧，品味悲剧艺术的痛苦。
这也算是酒神节看悲剧的一个成因。
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何新認為古希腊史是伪造的一系列言論和著作，有任何根據吗？
古希腊、古罗马时期的著作是如何流传至今的？
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在希腊，妇女对酒神的崇拜是从根本上反社会倾向的一个显著而特殊的习俗。酒神只是一个半神，是宙斯和底比斯国王的女儿所生的儿子，是个与葡萄树的生长和葡萄酒有密切关系的自然界植物之神。更重要的是，酒神是个疯狂的有破坏潜意识的神，特别受到妇女的崇拜。那些崇拜他的女人们在一种沉迷的状态中，表现她们对酒神的爱戴（包括采取狂舞的方式）
崇拜酒神，是希腊社会生活中固定的风俗，诗歌，戏剧及古典时期的其他艺术都保持着这种仪式及崇拜者内在的疯狂性。在有关宗教主题的散文中几乎没有比疯狂的女人更常见的了，她或者独自出现，或与神或神的侍从森林之兽同时出现。疯狂的女人也是妇女与植物繁茂，野兽横行的自然界密切联系的一种表现。
酒神节，指在希腊罗马宗教中，为酒神巴克斯举行的任何一个节日，它们最初可能是为了丰产之神举行之祭仪。这个节日从意大利南部传入罗马后，起初秘密举行，共3日，只有妇女参加，后来男子也被允许参加，成了狂欢酒宴的节日。 希腊妇女地位低，即使平日出行也须有女奴陪伴。然而在古希腊的许多地方，每两年要在夜间举行一次只有妇女和未婚女子参加的酒神节。所以这时候她们可以出门，自然可以观看戏剧。
而通常来说，喜剧不如悲剧雅致。古希腊社会道德对妇女诸多要求与压抑，并不提倡看喜剧，一般看的都是悲剧。
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希腊民族是一个十分自信自强的民族，希腊人用在抗争自然和命运的时候又不断提升自己，他们臣服于自然又抗争着自然，对痛苦有着深刻的体验。于是虽然他们创造了伟大喜剧，然而戏剧文化却不是他们的主流，那只是用来娱乐。浓厚的悲剧文化才是其支柱与代表。当来到酒神死而复生的庄严神圣的祈祷场所的时候，他们便感到获得了解放和自由。因此，比较之下，希腊人更喜欢精神支配下的醉狂和无羁，更加崇仰悲剧艺术。
在希腊人看来，喜剧所呈现给人们的欢笑是天真的、虚假的、浮夸的，而现实生活总是严肃的、真实的、悲壮的、残酷的，喜剧只能给人以娱乐作用。悲剧则不然，悲剧是人的生命力和自然命运搏击而孕育出的产儿，悲剧艺术洞悉了生命的底蕴，悲剧艺术是由生命之血和情感之泪编织而成的，是由意志和毅力融会的结果，它是人类自我观照、自我体认、自我高扬的结晶。
希腊人太清醒了，以至于他们不能回避悲剧也不能没有悲剧；希腊人太痛苦了，以至于他们须臾不可无酒，也不可没有狄奥尼索斯式的醉狂。一方面，希腊人渴望在悲剧艺术和悲剧观念中体味自身的价值、生命的沉浮和无穷无尽的欢乐与痛苦（如自然灾害、战争、瘟疫等方面的痛苦，以及来之于他们对自己境遇清醒的认识所带来的痛苦）；另一方面，他们还要把这种清醒的认识和深沉的体味再转化为悲剧，品味悲剧艺术的痛苦。
这也算是酒神节看悲剧的一个成因。
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古希腊、古罗马时期的著作是如何流传至今的？
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数学里的 e 为什么叫做自然底数？是不是自然界里什么东西恰好是 e？
好问题，让我尝试不用公式，用跨越7000年人类文明的方式，来解读e的自然之美，争取有中学基础的人就能看懂。
e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.71828182845904523536……的无理数。
以e为底的对数称为自然对数（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这个词的还有自然数（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工食品，天然食品就是未经人为处理的食品。
但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊时代。
（你也知道，穿越剧都很长(>﹏<)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）
“自然”的发明
我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的文明，例如大家熟知的四大文明：古巴比伦、古埃及、古印度河以及古代中国。
但是要说谁对现代文明的影响最大？对不起，四大文明谁都排不上！真正对现代文明影响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思想，是整个现代文明的源头和基石。这里并不是要贬低四大文明，现代文明也从各文明继承了大量的文化遗产，只是相比古希腊要少很多。
现代人的基础教育，无论是什么国家、什么社会制度、什么民族，在教科书里除了介绍自己的古代成就外（如四大发明），还会大篇幅的介绍古希腊的科学、哲学思想，来启蒙学生的心智，这是跨越国界的共同做法。
大家都这样做的原因，就是因为古希腊哲学家发明了科学的思维方法和“自然”（Natural）这个词，在理论中用自然来取代具体的神灵，这是人类文明史上划时代的发明。如果没有这个发明，现代文明可能还会晚出现数千年，所以这是至关重要的进步。
在古希腊文明之外的古文明里，人们解释世间万物的运行时，总是要引入神灵等超自然、拟人化的因素。例如，得病了就认为鬼神附体，洪水泛滥就认为天神发怒，石人一出天下就可以造反了，总有一个超自然的神灵在操纵万物的运行。人们偏爱形象而戏剧化的解释，拟人化的神灵恰恰具有形象、戏剧化的特点，最易于接受和传播。现代喜欢希腊神话的人数，也远多于喜欢希腊哲学的。电视里最流行各种奇幻故事，例如狼人、吸血鬼什么的。古代人也一样，不同的是我们知道这是假的，古人则认为是真的，这成为他们理解世界运行的思维定势。
直到公元前624年，泰勒斯的出现，才第一次用自然取代神灵的位置。
泰勒斯被称为“科学和哲学之祖”、“科学之父”、“哲学史上第一人”！（还有比这更牛的称号吗？）
其实泰勒斯是个多神论者，他认为神是存在的，是神让万物有了自己内在的规律。但解释万物的运行，不能靠凭空的制造故事，要靠坚实的证据来发现这些规律，并用理性的方法解读。这就是泰勒斯的最大贡献，开创了一套认识世界的全新思维方法，他关注的是证据、规律、理性，而不是神。
尽管泰勒斯提出的理论现在看起来很粗糙。但是人们不再需要像宗教一样，把旧理论看成是不可否定的权威结论。只要有坚实的新证据和理性的推理，旧理论可以被修改或推翻，更好的理论就可以建立起来。这是一种可靠的、可进化的理论体系。相反，宗教是停止进化的、只能膨胀的理论体系，例如你只能解读圣经，但不能否定圣经。
后来的希腊哲学家不断借鉴和发展泰勒斯的理论，建立了“自然”(φύσις)的概念，“自然”代表万物因为本源而发生自然而然的变化。赫拉克利特还引入了逻各斯（希腊语：λόγος，英语：Logos）的观点，用以说明万物变化的规律性。逻各斯原来是指语言、演说、交谈、故事、原则等，这里的逻各斯则主要指一种尺度、大小、分寸，即数量上的比例关系。后来对数的发明人纳皮尔就用Logos和arithmos（算法）创造了单词Logarithm 来命名对数法，经过后人简化变成了对数符号log。
“自然”与美
古希腊的学者还给“自然”赋予美的含义，他们认为规律性就是一种和谐感，数学的比例是种超越肉体感官、只能靠心智才能领悟到的美。毕达哥拉斯就是其中最极端的代表，他对数学美的狂热追求超过了偏执的程度，美像神一样不可冒犯，毕达哥拉斯主义走向了科学的反面，成了宗教。
毕达哥拉斯主义者庆祝日出
这种宗教的狂热驱动他和信徒们不断的去挖掘“自然”之美，并在数学之外的音乐、建筑、雕刻、绘画等领域发现了大量的比例关系，最有名的是毕达哥拉斯定理（中国叫勾股定理）。毕达哥拉斯认为所有图形中，圆是最对称的，所以圆是最完美的图形。参见毕达哥拉斯学派美学思想（朱光潜）
“自然”思想的意义
雷军说得好，“在风口上，猪都会飞”！就像乔布斯开启了移动互联网时代，泰勒斯则开启了古希腊哲学时代。
古希腊时代是一个科学、哲学大爆炸的时代，原本黑暗的天空中突然爆发出无数的新星：赫拉克利特、毕达哥拉斯、德谟克利特、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、阿基米德、欧几里得、希波克拉底等等，都因为得益于这套思维方法，发现了大量的自然规律，成为各学科领域里开天辟地的先贤。
古希腊人还把自然的概念引入社会领域，来分析社会中的现象和规律。例如亚里士多德就曾经激烈的抨击借贷，认为在所有赚钱方法中，利息是最不自然的。
以自然作为基础，会比人为强制规定作为基础更稳定和可靠。
例如：
英尺(foot)的长度就是根据人的脚长来人为规定，人的脚长差异太大，历史上英尺发生过很多次变化，不稳定，这是不自然的。
而海里的长度则接近自然，如下图，海里是根据地球周长计算的，是1角分的长度，变化就极小。
对比之下，宗教等理论体系的基石并不是自然的，靠的是强制手段来确立的权威，这是不稳定的。当强制手段不再有效时，就会使宗教分裂成各种教派。
自然思想不同于宗教，靠的是坚实的观察证据和理性思维，任何人都可以反复验证，具有可证伪性。这样打下的基础就非常的稳固。正是这种稳定性和可靠性，古希腊思想被越来越多的人所接受，对后人产生了巨大的影响，几乎奠定了现代所有科学领域的基础。
经过2500多年的不懈努力，终于在古希腊文明所铺就的最稳固基石上，人类建立起了现代文明的宏伟大厦。
自然数中的“自然”
古希腊认为像1、2、3这样的数，是事物本身就有的属性，可以用来描述日常事物的数量和顺序，无需过多解释，就是3岁小孩也能快速理解，所以这些数被称为自然数（Natural number）。
但这种朴素的自然观限制了数的范围，无法解释0，负数、分数、小数等数。古希腊人认为这些数并不自然，是人为了计算而发明出来的，不是自然的数。
毕达哥拉斯就非常厌恶无理数，无理数的不规律破坏了和谐美。他的门生希帕索斯Hippasus就是因为发现了√2并公布出去，居然被毕达哥拉斯以渎神的罪名被淹死了，这被称为数学史上的第一次數學危機。后人认为毕达哥拉斯也发现了黄金分割率，但因为也是无理数，所以一直秘而不宣。
现代我们知道，没有受过基础数学教育的人要想理解这些数，不仅需要了解更复杂的概念模型，还要熟悉加、减、乘、除等运算方法，只有这样才能完全明白。而更复杂的数，例如无理数、代數數和超越數，也需要了解更复杂的运算。
我们的主角e，就是超越数，既然理解e的含义需要理解相关的运算，而这些运算最早都和利息有关，所以我们继续穿越。从古希腊再往回穿越4000年，穿越到7000年前的苏美尔文明时代。
利息的发明
7000年前，美索不达米亚的苏美尔人因为发达的农业和贸易，建立起人类最早的文明和城市，参见问题《为什么会有国家？》。
苏美尔人也第一个发明了利息，一起通过一个虚构的小故事来理解利息的起源：
羊羔收益成为租借者的应得利润，这很公平，也很自然。
后来人们发现借钱也应该给羊羔收益，因为这笔钱如果用来买母羊，每年都会有羊羔收益。所以钱借给贷款者，他除了要归还本金，还要归还这笔钱本应获得的羊羔收益。
这个羊羔收益就成为了后来我们熟知的利息，在苏美尔文字中，利息的单词mas原本是牲畜幼崽的意思，随着时间的推移，利息的含义逐渐和牲畜没有了关系。这和我们汉字中货币、宝贝、财产等词中都含“贝”字是一样，因为海贝就是3000多年前夏商时代流通的货币。
历史上每次新能源的普及都会引发人类社会革命性的进步，利息就是一种革命性的新能源发明，只是这次驱动的不是机器，而是人。
利息的价值就在于其巨大的激励作用，驱动人们把自己的资源拿出来，分享给其他人使用。利息的激励模式也迅速在实物、粮食、金银等资产借贷上得到普及。金融领域的第二大创新（第一是货币）就这样诞生了。
4000多年前的《埃什嫩那法典》（The Law of Eshnunna）中就有了对利息的规定：
每1谢克尔<白银>（180粒大麦）的利息是36粒大麦（即利率为20%）；
每300塞拉（sila）<谷物>的利息是100塞拉（即利率为33.33%）。
来源：Iraq National Museum
激励机制设计在经济、管理、教育等领域有着核心动力的关键作用，设计好了就可以把人的自身潜能释放出来，这一点，喜欢玩游戏的都有切身体会。正是知乎的激励机制设计的好，我这篇超长文才写得出来。XX问答类网站无法让用户做到，是因为他们激励的方向是数量，而不是质量。
尽管利息能激励交换，但人们对利息还是有着爱恨交加的复杂感情：当急需钱时，人们焦急的不惜一切代价筹钱；等到终于借到钱，需要还利息时，人们又开始愤愤不平。
柏拉图就曾经主张，人们应该只还本金，不要归还利息。参见古希腊的债务危机
他的学生亚里士多德在《政治论》一书中也激烈的抨击利息，认为在所有赚钱方法中，利息是最不自然的。
来源：http://http://ift.tt/1vpvHV1tle/politics.1.one.html
每个时代的人们都有他们思想的天花板，亚里士多德的天花板就是不能接受金钱可以像生命一样增殖。他认为这是荒诞的、不是钱原来的属性、是不自然的。但如果他知道利息的起源，明白利息在经济系统中的推动作用，他可能会改变观点，整个人类经济和政治史都会彻底改写了。
柏拉图和亚里士多德并不是第一个站出来抨击利息的人，但是他们在历代学者和政治精英中的巨大影响力，这些观点后来成为了社会的主旋律，后世的社会现象，例如中世纪教会禁止收息放贷、犹太人被歧视迫害，以及马克思的共产主义思想，都和柏拉图、亚里士多德有着一脉相承的关系。
好了，先从历史里出来一会儿，让我们来看一下利息和e的关系。
利息中的e
e和圆周率π都是超越数，π的含义可以通过下图的割圆术来很形象的理解。
假设等边形的对角线长为1，只要等边形的边足够多，算出来的周长就可以越来越接近圆周率π。
但是解释e的含义却很难找到这样直观的例子，阮一峰翻译的文章《数学常数e的含义》说的很好，只是公式太多，并不直观。
幸好我在原文《An Intuitive Guide To Exponential Functions & e》中找到了很直观的图，只要理解了这个例子，e的含义就明白了。
假设你在银行存了1元钱（下图蓝圆），很不幸同时又发生了严重的通货膨胀，银行存款利率达到了逆天的100%！
银行一般1年才付一次利息，根据下图，满1年后银行付给你1元利息（绿圆），存款余额=2元
银行发善心，每半年付利息，你可以把利息提前存入，利息生利息(红圆)，1年存款余额=2.25元
假设银行超级实在，每4个月就付利息，利息生利息(下图红圆、紫圆)，年底的余额≈2.37元
假设银行人品爆发，一年365天，愿意天天付利息，这样利滚利的余额≈2.71456748202元
假设银行丧心病狂的每秒付利息，你也丧心病狂的每秒都再存入，1年共31536000秒，利滚利的余额≈2.7182817813元
这个数越来越接近于e了！
哎呀！费了半天劲也没多挣几个钱啊！
对！1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e，有兴趣可以用这个网上计算器算一下。
我们和圆周率再做个对比：
换种表述方法：
这里停一停，你好好体会一下。
按照自然的观点，如果圆是最美的，那最赚钱也是最理想的。
有人问了：为啥银行不每秒返利息呢？这样就不是100%回报率，而是171.8%了，还我的71.8%！
银行哭到：臣妾做不到啊！！！
以上是意淫，银行不会这样发利息，洗洗睡吧，下面这个案例才比较现实。
利息的逆运算
还是从一个虚构的故事开始：
经理用这张表查找收益，再找到最接近收益的大体年份的过程，就是利息的逆运算，是最简单的对数运算，这个表就是对数表的雏形。
其实这和我们根据加法表进行减法运算、根据乘法表进行除法运算是同一个道理。
例如知道了
，就可以很快知道
的除法逆运算结果了。
好了，放松一下大脑，继续回来穿越历史。
对数发明的历史
据说4000多年前，古巴比伦时代的人们就发明对数和对数表了，但因为我没找到资料证实，只能从近代开始。
16、17世纪，英、法加入了大航海的行列，开始了美洲殖民地的开拓，远洋贸易变得日益频繁。那时的人们已经知道地球是球形，大海上船只的位置靠经纬度来确定。
纬度测定很容易，几千年前人们就知道，通过测量北极星的仰角，可以估算出船已经在南北方向航行了多远。但是经度的测量不是一般的困难。在茫茫的大洋上，如果无法准确测定船只的经度，代价会极为高昂。
1707年，四艘英国战舰击败法国地中海舰队回航，10多天的浓雾让舰队完全迷失，因为算错经度，舰队触礁，两千名士兵死亡。1714年英国悬赏2万英镑（相当于现代的2000多万人民币），寻求精确测得经度的方法。
对于商人来说，与市场上的同类对手竞争，谁的航海定位越准确，意味着风险越低、利润越高。
对海军也是，同样的战舰，定位越准确，航行的时间越短，在战争中速度往往是决胜的关键。
经度的精确测量问题直到18世纪才得到有效解决，这归功于约翰·哈里森发明了高精度机械钟表。这段历史还被拍成了电影和记录片，推荐一本精彩的书《经度：一个孤独的天才解决他所处时代最大难题的真实故事》和罗辑思维的节目《击溃牛顿的钟表匠》。
击溃牛顿的钟表匠[罗辑思维]No.23
但是在哈里森之前的数百年里，人们只能求助于天文学家来解决，因为天空就是人们最早、最精确的钟表，太阳、月亮、星星等天体就是上面的表针，读懂这个钟表，就可以知道时间和经度了。
天文学家观测天体，计算出运行的轨道，来预测未来几年每个时间点上天体所在的精确位置，英国天文学家以格林尼治天文台的时间为基准，再把时间和天体位置整理成详细的表格，公开出版发行。这套星表可不便宜，星表加上六分仪售价约20英镑，相当于现在2万人民币，即便这样也经常脱销。海上的人用六分仪测量天体，再去查那本高价天文表格，求得当地时间和格林尼治时间，知道两地的时间差，就知道现在的经度了。
16世纪和17世纪之交，天文学家第谷和开普勒通过大量的观测，绘制了当时最精确的星图，解决了天文学家天文数据精度不足的难题。有了高精度的星图，全欧洲的数学家开始了天体轨道的计算竞赛，很多科学家也因此获得了商业和学术上的丰厚回报。那时的天文学家、数学家可不是像现代这么冷门，更像当今那些IT、金融等热门行业里的精英一样，享受着人人羡慕的不菲高薪。
顺便说一下，日心说之所以能取代地心说，也是因为日心说模型更简洁，不仅计算起来更简单，而且预测非常准确，可以很好的解释行星逆行等现象，这是地心说完全做不到的。
即使这样，要想预测天体的运行，其计算也是极其繁琐和浩瀚的，在解决计算问题时，数学家们发明了大量崭新的数学理论和计算工具，包括对数、解析几何、微积分和牛顿力学等伟大的创新。可以说天文学是当时科学界最闪亮的宝石，是当时的高科技热门产业。
其中，对数的发明人就是約翰·納皮爾。
纳皮尔是天文学家、数学家，在计算轨道数据时，也被浩瀚的计算量所折磨。
《e的故事：一个常数的传奇》
但纳皮尔不是一般人，不想像IT民工一样苦逼的重复劳动，于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。
为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列：
第1行是自然数，他们是等差的；
第2行是2的倍数，他们是等比的；
要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如
；
先到第1行的等差数列，寻找对应的数，16对应4，64对应6；
然后做加法，
，再查找10所对应等比数列的1024；
得到计算结果就是
借助这个表，仅靠心算就可以用的加法，完成麻烦的16×64乘法。
同样也可以进行除法变减法的运算，把
，变为
，对应结果为8。
把这个表变的更长，就可以计算数值更大的乘法，这个表就是极度简化的对数表。
以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。
拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”
伽利略说过“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”
如果把对数表的数列设计成尺子，就成了计算尺。有兴趣可以读果壳网的《如果没有计算器，我们就用计算尺吧》
把直尺掰弯了就成了柱状算尺，像不像风水大师的道具？
微积分中的e
有人说：我不懂微积分，估计看不懂！
没关系！你可以这样理解，积分是升维的过程，微分是降维的过程。
例如
把一张张纸叠起来变成厚厚的词典，这是从2维变成3维的升维，这是积分；
把一大块羊肉，切成一片片羊肉片，就是从3维为变2维的降维，这是微分。
在微积分中，底数为e的指数函数
，其导数还是这个函数，也就是不论求多少次导数，其导数就像一个常量一样永远是恒定的。不知道别人的感觉如何，反正我第一次知道时是很惊奇的。
举个例子：
西瓜都切过吧？
无论你怎么切一个实心球，其横截面都是圆面，也就是3维降2维，还是和圆有关。
2维的圆面也是有很多1维的同心圆组成，也就是2维降1维，还是和圆有关。
如上所说，球被降维了2次还是和圆有关，π这个常数你是甩不掉的。
这一点对更高维度的球也适用，参见n维球面。
也是这样，而且比球面更厉害
无论如何降维，总是老样子，一点儿都没变！
就好像你切掉孙悟空的一部分，你以为是一小片肉，睁眼一看，居然是另一个孙悟空，而且一样大！
这种自相似或全息性太匪夷所思、太好玩儿了！
大刘！我知道怎么化解《三体》外星人的降维攻击了！
下面就是在直角坐标系中的样子
美妙的螺线
在上面的部分中，指数函数的美并没有真正的体现出来。
让我们换一个视角看，你一定会大吃一惊。
我们知道二维坐标系除了直角坐标系外，还有一种常用的是极坐标系，如下图
我们把指数函数换成极坐标，就变成了
，
是点与极轴的夹角。
这时的指数函数就会变成下图的样子，这个螺线叫对数螺线（Logarithmic spiral），又叫等角螺线。
之所以叫等角螺线，是因为在极坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角，如下图所示，蓝线每次穿过射线时，其夹角是固定的，也就是等角，我们在后面会用到这个等角特性。
有人说：等等！我好想在哪里见过这货？
不对，这个图，好像有什么东西乱入了！>_<#
这就是人体曲线，啊不，是斐波那契螺线，网上很流行玩这种摄影，都快被玩坏了。
柯南的搞笑甩湿发秀 Conan Wet Hair柯南的表情好贱！
斐波那契数列就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这样的数列。
其特点是前两个数加起来就是下一个数，例如
1+1=2
1+2=3
2+3=5
……
34+55=89
……
用这些数画出来的半圆，可以拼接成下面的螺线形状，这就是斐波那契螺线。
套用在美女图片上就可以这样玩，虽有过度解读之嫌，但可以获得极好的传播效果。
有趣的是这个数列还和黄金比例有关，例如55/34≈1.6176，接近黄金分割比例1.618，数列的数字越到后面，结果就越趋近于黄金分割这个无理数，如下图
不过斐波那契螺线仅仅是对一种叫黄金螺线（Golden spiral）的近似，黄金螺线是一种内涵黄金分割比例的对数螺线，下图红色的才是黄金曲线，绿色的是“假黄金螺线”（斐波那契螺线），近似却不重合。
很多科学家发现对数螺线在自然界中广泛存在。从大如星系、台风，到小如花朵、海螺……宇宙中到处都是对数螺线的身影
原来e以这种特殊的方式隐藏在自然之中。需要注意的是，这不是e被称为自然底数的原因，这和大自然没太大关系。
为什么自然界中存在这么多的对数螺线呢？
因为对数螺线具有等角性，受环境影响，很多直线运动会转变为等角螺线运动。
我们以飞蛾扑火为例
亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航，因为天体距离很远，这些光都是平行光，可以作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。
但自从该死的人类学会了使用火，这些人造光源距离很近，是放射型光源，可怜的蛾子就开始倒霉了。
蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，结果越飞越坑爹，飞成了等角螺线，最后飞到火里去了，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性。
蛾子说：
趋你妹的光啊，傻瓜才瞪着光飞，不知道会亮瞎眼啊？！！
我们完全被人类误导了，亿万年才演化出的精妙直线导航方法，被人类的光污染干扰失效了！
不用假慈悲的飞蛾扑火纱罩灯了，凸(#‵′)凸，赶紧把灯关了吧！
注意下图飞虫都在做螺线飞行，如果昆虫有趋光性。直飞不是更好吗？
同样的现象在其他直线运动中也可以看到，例如流体本来是直线运动的，但在地球自转的作用下就会发生偏移，于是流体就像飞蛾一样走出类似等角螺线的形状，天上的台风和水中的漩涡就是这样形成的，不过实际情况远比这要复杂，只能近似这样考虑。
关于对数螺线还有一个小笑话。
对数螺线是笛卡儿在1638年发现的，雅各布·伯努利也做了研究，并发现了许多非常优美的特性，经过各种变换，结果还保持原来的样子。
他十分惊叹和欣赏这种美，要求死后自己的墓碑上一定要刻上对数螺线，以及墓志铭“纵使改变，依然故我”(eadem mutata resurgo)。
结果石匠同志误将阿基米德螺线刻了上去，雅各布九泉有知一定会把棺材掀翻的！
（╯￣皿￣）╯︵┴─┴
阿基米德螺线是这样的：
常人的确看不出区别，你能看出来吗？千万不要搞混啊！
好了！长篇大论快结束了，能坚持到这的都是Winner！下面开始讲为什么叫自然底数了。
对数的底数
对数中最常用的底数是10、2和e
为什么要以10为底数？
因为我们使用10进制，数量级和科学计数法也是10的倍数，例如阿伏伽德罗常数
。
所以
的逆运算，以10为底的对数 lg x最常用、最方便，所以又称常用对数。
10进制是数字表示法中最容易普及的，根源是我们有10个手指，人们初学数字时都喜欢借助10个手指学习1、2、3……10。到了学加减运算时，更是喜欢借助手指计算。不仅老师认为这样教学直观，学生也认为这样练习方便。通过教育，这个强大的习惯，被最广泛的传播和固化下来。估计章鱼要是进化出了文明，可能更喜欢8进制。
为什么要以2为底数？
因为2倍或成倍式的增长，即
，是我们日常中最简单的指数式增长。我们经常说数量成倍、翻倍、翻番、翻两番，都是2倍率的增长。
你可能也发现了，前面的存款例子实际上都是，因为这样的例子最容易理解。所以的逆运算，底数为2的对数 lb x 也会比较常见。
虽然对数的底数2和10是人们使用体验和认知体验最好的对数，但是在数学中，这两个数却是不自然的，因为都是在适用人的需要。
为什么e被称为自然底数？
用e做底数的对数表达方式是 ln x
按照古希腊哲学家的自然思想，自然是指万物的内在规律，就像自然数一样，是事物本身的属性，不以人的喜好而变化。
前面在讲“利息中的e”时，曾拿π和e做过对比。
按照古希腊的自然思想来看：
而科学家们也发现，在做数学分析时，用e做底数的对数 ln x 做计算，其形式是最简约的，用其他对数例如lg x 做计算，都会画蛇添足的多一些麻烦。
ln x 就像美学上的“增之一分则太长，减之一分则太短”。
对数学家来说，最简就是最美。这是一种纯理性的美，通过感官是无法欣赏的，只有熟悉数学的人才能深刻的感受到。这种美令无数数学家为之痴迷，虽然不会像毕达哥拉斯那样狂热，但也终其一生孜孜以求。
结论
把e冠以自然底数、自然常数之名，把e为底数的对数称为自然对数，是数学家们用自己的方式对e所进行的美学评价。
2004年Google公司IPO上市，创始人Larry Page和Sergey Brin决定上市融资总额为2718281828美元，也就是e的前10位数字。因为他们都精通数学，很喜欢e的自然之美，当然也希望公司能像一样实现指数型高速增长。
Google其实是Googol的错误拼写，Googol代表
这样的天文数字，实现这样大的数看来也只能靠指数增长了。
为什么写这个超长的文章？
因为现有的解答我都不满意，有人只说e的数学含义，有人只说自然的表层意思，不能很好的解读e与自然之间的关系。
用公式解读e当然是简洁的，但也不是我喜欢的方式，这样不仅丢失了太多有价值的信息，还会把很多人拒之门外。
我相信从大历史尺度，用生活的案例来还原e的全貌，可以让更多人来欣赏e的自然之美。耐心的读完全文，你一定会有惊喜。
#以下为补充介绍
对数为什么叫对数？
根据前面所说，纳皮尔将对数命名为Logarithm，拉丁文中logos的意思是『比率』，他用一种几何的方式发现了比例对应关系。
1653年，清代顺治年间，对数传入中国，薛凤祚与波兰传教士穆尼阁编写了《比例对数表》。康熙时的《数理精蕴》解释了『对数』中文名的来源：『对数比例乃西士若往纳白尔所作，以借数与真数对列成表，故名对数表』。
为什么对数发明早于指数？
有趣的是，历史不走寻常路，对数的发明居然是早于指数！
这就相当于先发明减法符号，再发明加法符号。
1614年，纳皮尔发明了对数和对数表。
1637年，法国数学家笛卡儿发明了指数，比对数晚了20多年。
1770年，欧拉才第一个指出：“对数源于指数”，这时对数和指数已经发明一百多年了。
我认为造成这个现象的原因有三个：
我们现代人是这样学习的：
先学指数，再学对数，指数是正运算，对数是逆运算。我们直接学习了结论，一开始就明确谁正谁逆。但其实两者互为逆运算，谁做正都行。
欧拉发现两者关系后，人们在教授数学时，为了认知体验更好，把简单的指数放到了前面，不容易理解的对数则放到了后面。
这就是后人才有的疑惑，就像亚里士多德认为利息的不自然，中国人奇怪“货币”有贝字一样，因为历史断层，我们也会惊讶于指数的发明居然会晚于对数。
以下是不完整参考资料，有兴趣的可以阅读
A Brief History of Interest
Have we caught your interest?
A Description of The Admirable Table of Logarithms
The Internet Classics Archive
那些货币金融史上的神人
《数学传播》- 对数与约翰．纳皮尔(John Napier)
中学数学与数学美
对数传奇：化乘为加
走进无限美妙的数学世界
纳皮尔
e，一个常数的传奇
交通大学，代数学分支，对数
对数符号
几种简单平面势流的叠加势流
推荐阅读
本文力求通俗，没用数学公式，但这样e更多的美就无法展现，目前所讲的仅仅是九牛一毛而已。在数学家的眼睛里，还可以看到e有无穷多的美妙特性。
有高等数学或数学分析基础的人可以系统阅读下面3本书：
我认为读数学史更能激发对数学的兴趣，推荐
《古今数学思想》4卷册
《数学大师》
《天才引导的历程》
《数学：确定性的丧失》
还有罗辑思维推荐的《费马大定理》
都看到这里了，这场思想马拉松能跑下来可真不容易啊！
给这篇长文、也给自己点个赞吧！
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：张英锋
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延伸阅读：
在数学和自然科学史上，有哪些跨越式进步是倾一人之力做出的？
数学家做数学实验吗？怎么写实验记录？
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e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.71828182845904523536……的无理数。
以e为底的对数称为自然对数（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这个词的还有自然数（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工食品，天然食品就是未经人为处理的食品。
但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊时代。
（你也知道，穿越剧都很长(>﹏<)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）
“自然”的发明
我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的文明，例如大家熟知的四大文明：古巴比伦、古埃及、古印度河以及古代中国。
但是要说谁对现代文明的影响最大？对不起，四大文明谁都排不上！真正对现代文明影响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思想，是整个现代文明的源头和基石。这里并不是要贬低四大文明，现代文明也从各文明继承了大量的文化遗产，只是相比古希腊要少很多。
现代人的基础教育，无论是什么国家、什么社会制度、什么民族，在教科书里除了介绍自己的古代成就外（如四大发明），还会大篇幅的介绍古希腊的科学、哲学思想，来启蒙学生的心智，这是跨越国界的共同做法。
大家都这样做的原因，就是因为古希腊哲学家发明了科学的思维方法和“自然”（Natural）这个词，在理论中用自然来取代具体的神灵，这是人类文明史上划时代的发明。如果没有这个发明，现代文明可能还会晚出现数千年，所以这是至关重要的进步。
在古希腊文明之外的古文明里，人们解释世间万物的运行时，总是要引入神灵等超自然、拟人化的因素。例如，得病了就认为鬼神附体，洪水泛滥就认为天神发怒，石人一出天下就可以造反了，总有一个超自然的神灵在操纵万物的运行。人们偏爱形象而戏剧化的解释，拟人化的神灵恰恰具有形象、戏剧化的特点，最易于接受和传播。现代喜欢希腊神话的人数，也远多于喜欢希腊哲学的。电视里最流行各种奇幻故事，例如狼人、吸血鬼什么的。古代人也一样，不同的是我们知道这是假的，古人则认为是真的，这成为他们理解世界运行的思维定势。
直到公元前624年，泰勒斯的出现，才第一次用自然取代神灵的位置。
泰勒斯被称为“科学和哲学之祖”、“科学之父”、“哲学史上第一人”！（还有比这更牛的称号吗？）
其实泰勒斯是个多神论者，他认为神是存在的，是神让万物有了自己内在的规律。但解释万物的运行，不能靠凭空的制造故事，要靠坚实的证据来发现这些规律，并用理性的方法解读。这就是泰勒斯的最大贡献，开创了一套认识世界的全新思维方法，他关注的是证据、规律、理性，而不是神。
尽管泰勒斯提出的理论现在看起来很粗糙。但是人们不再需要像宗教一样，把旧理论看成是不可否定的权威结论。只要有坚实的新证据和理性的推理，旧理论可以被修改或推翻，更好的理论就可以建立起来。这是一种可靠的、可进化的理论体系。相反，宗教是停止进化的、只能膨胀的理论体系，例如你只能解读圣经，但不能否定圣经。
后来的希腊哲学家不断借鉴和发展泰勒斯的理论，建立了“自然”(φύσις)的概念，“自然”代表万物因为本源而发生自然而然的变化。赫拉克利特还引入了逻各斯（希腊语：λόγος，英语：Logos）的观点，用以说明万物变化的规律性。逻各斯原来是指语言、演说、交谈、故事、原则等，这里的逻各斯则主要指一种尺度、大小、分寸，即数量上的比例关系。后来对数的发明人纳皮尔就用Logos和arithmos（算法）创造了单词Logarithm 来命名对数法，经过后人简化变成了对数符号log。
“自然”与美
古希腊的学者还给“自然”赋予美的含义，他们认为规律性就是一种和谐感，数学的比例是种超越肉体感官、只能靠心智才能领悟到的美。毕达哥拉斯就是其中最极端的代表，他对数学美的狂热追求超过了偏执的程度，美像神一样不可冒犯，毕达哥拉斯主义走向了科学的反面，成了宗教。
毕达哥拉斯主义者庆祝日出
这种宗教的狂热驱动他和信徒们不断的去挖掘“自然”之美，并在数学之外的音乐、建筑、雕刻、绘画等领域发现了大量的比例关系，最有名的是毕达哥拉斯定理（中国叫勾股定理）。毕达哥拉斯认为所有图形中，圆是最对称的，所以圆是最完美的图形。参见毕达哥拉斯学派美学思想（朱光潜）
“自然”思想的意义
雷军说得好，“在风口上，猪都会飞”！就像乔布斯开启了移动互联网时代，泰勒斯则开启了古希腊哲学时代。
古希腊时代是一个科学、哲学大爆炸的时代，原本黑暗的天空中突然爆发出无数的新星：赫拉克利特、毕达哥拉斯、德谟克利特、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、阿基米德、欧几里得、希波克拉底等等，都因为得益于这套思维方法，发现了大量的自然规律，成为各学科领域里开天辟地的先贤。
古希腊人还把自然的概念引入社会领域，来分析社会中的现象和规律。例如亚里士多德就曾经激烈的抨击借贷，认为在所有赚钱方法中，利息是最不自然的。
以自然作为基础，会比人为强制规定作为基础更稳定和可靠。
例如：
英尺(foot)的长度就是根据人的脚长来人为规定，人的脚长差异太大，历史上英尺发生过很多次变化，不稳定，这是不自然的。
而海里的长度则接近自然，如下图，海里是根据地球周长计算的，是1角分的长度，变化就极小。
对比之下，宗教等理论体系的基石并不是自然的，靠的是强制手段来确立的权威，这是不稳定的。当强制手段不再有效时，就会使宗教分裂成各种教派。
自然思想不同于宗教，靠的是坚实的观察证据和理性思维，任何人都可以反复验证，具有可证伪性。这样打下的基础就非常的稳固。正是这种稳定性和可靠性，古希腊思想被越来越多的人所接受，对后人产生了巨大的影响，几乎奠定了现代所有科学领域的基础。
经过2500多年的不懈努力，终于在古希腊文明所铺就的最稳固基石上，人类建立起了现代文明的宏伟大厦。
自然数中的“自然”
古希腊认为像1、2、3这样的数，是事物本身就有的属性，可以用来描述日常事物的数量和顺序，无需过多解释，就是3岁小孩也能快速理解，所以这些数被称为自然数（Natural number）。
但这种朴素的自然观限制了数的范围，无法解释0，负数、分数、小数等数。古希腊人认为这些数并不自然，是人为了计算而发明出来的，不是自然的数。
毕达哥拉斯就非常厌恶无理数，无理数的不规律破坏了和谐美。他的门生希帕索斯Hippasus就是因为发现了√2并公布出去，居然被毕达哥拉斯以渎神的罪名被淹死了，这被称为数学史上的第一次數學危機。后人认为毕达哥拉斯也发现了黄金分割率，但因为也是无理数，所以一直秘而不宣。
现代我们知道，没有受过基础数学教育的人要想理解这些数，不仅需要了解更复杂的概念模型，还要熟悉加、减、乘、除等运算方法，只有这样才能完全明白。而更复杂的数，例如无理数、代數數和超越數，也需要了解更复杂的运算。
我们的主角e，就是超越数，既然理解e的含义需要理解相关的运算，而这些运算最早都和利息有关，所以我们继续穿越。从古希腊再往回穿越4000年，穿越到7000年前的苏美尔文明时代。
利息的发明
7000年前，美索不达米亚的苏美尔人因为发达的农业和贸易，建立起人类最早的文明和城市，参见问题《为什么会有国家？》。
苏美尔人也第一个发明了利息，一起通过一个虚构的小故事来理解利息的起源：
- 农民张三经常去城市卖粮食、换日常用品，他发现城里人很喜欢羊奶，这是一个商机！
- 但是他自己没有母羊，也买不起，于是他找到牧羊人王二小，想租借他的母羊。
- 张三想用大麦作为每年母羊的租金，但王二小想了想，不想把母羊租给他。
- 因为母羊每年都生羊羔，把母羊给张三，虽然有租金，但羊羔的收益就没了。
- 张三明白了王二小的顾虑，就承诺他只用母羊产奶，如果母羊生下羊羔，羊羔还是归王二小。
- 王二小认为这样才比较划算，于是就答应了租借母羊。
- 张三和王二小到神庙，要在神的见证下订立合同。
- 公证人用楔形文字把债务合同刻在了泥板上，并明确了租金和羊羔的归属。
羊羔收益成为租借者的应得利润，这很公平，也很自然。
后来人们发现借钱也应该给羊羔收益，因为这笔钱如果用来买母羊，每年都会有羊羔收益。所以钱借给贷款者，他除了要归还本金，还要归还这笔钱本应获得的羊羔收益。
这个羊羔收益就成为了后来我们熟知的利息，在苏美尔文字中，利息的单词mas原本是牲畜幼崽的意思，随着时间的推移，利息的含义逐渐和牲畜没有了关系。这和我们汉字中货币、宝贝、财产等词中都含“贝”字是一样，因为海贝就是3000多年前夏商时代流通的货币。
历史上每次新能源的普及都会引发人类社会革命性的进步，利息就是一种革命性的新能源发明，只是这次驱动的不是机器，而是人。
利息的价值就在于其巨大的激励作用，驱动人们把自己的资源拿出来，分享给其他人使用。利息的激励模式也迅速在实物、粮食、金银等资产借贷上得到普及。金融领域的第二大创新（第一是货币）就这样诞生了。
4000多年前的《埃什嫩那法典》（The Law of Eshnunna）中就有了对利息的规定：
每1谢克尔<白银>（180粒大麦）的利息是36粒大麦（即利率为20%）；
每300塞拉（sila）<谷物>的利息是100塞拉（即利率为33.33%）。
来源：Iraq National Museum
激励机制设计在经济、管理、教育等领域有着核心动力的关键作用，设计好了就可以把人的自身潜能释放出来，这一点，喜欢玩游戏的都有切身体会。正是知乎的激励机制设计的好，我这篇超长文才写得出来。XX问答类网站无法让用户做到，是因为他们激励的方向是数量，而不是质量。
尽管利息能激励交换，但人们对利息还是有着爱恨交加的复杂感情：当急需钱时，人们焦急的不惜一切代价筹钱；等到终于借到钱，需要还利息时，人们又开始愤愤不平。
柏拉图就曾经主张，人们应该只还本金，不要归还利息。参见古希腊的债务危机
他的学生亚里士多德在《政治论》一书中也激烈的抨击利息，认为在所有赚钱方法中，利息是最不自然的。
And this term interest, which means the birth of money from money, is appliedto the breeding of money because the offspring resembles the parent. Wherefore of an modes of getting wealth this is the most unnatural.
来源：http://http://ift.tt/1vpvHV1tle/politics.1.one.html
每个时代的人们都有他们思想的天花板，亚里士多德的天花板就是不能接受金钱可以像生命一样增殖。他认为这是荒诞的、不是钱原来的属性、是不自然的。但如果他知道利息的起源，明白利息在经济系统中的推动作用，他可能会改变观点，整个人类经济和政治史都会彻底改写了。
柏拉图和亚里士多德并不是第一个站出来抨击利息的人，但是他们在历代学者和政治精英中的巨大影响力，这些观点后来成为了社会的主旋律，后世的社会现象，例如中世纪教会禁止收息放贷、犹太人被歧视迫害，以及马克思的共产主义思想，都和柏拉图、亚里士多德有着一脉相承的关系。
好了，先从历史里出来一会儿，让我们来看一下利息和e的关系。
利息中的e
e和圆周率π都是超越数，π的含义可以通过下图的割圆术来很形象的理解。
假设等边形的对角线长为1，只要等边形的边足够多，算出来的周长就可以越来越接近圆周率π。
但是解释e的含义却很难找到这样直观的例子，阮一峰翻译的文章《数学常数e的含义》说的很好，只是公式太多，并不直观。
幸好我在原文《An Intuitive Guide To Exponential Functions & e》中找到了很直观的图，只要理解了这个例子，e的含义就明白了。
假设你在银行存了1元钱（下图蓝圆），很不幸同时又发生了严重的通货膨胀，银行存款利率达到了逆天的100%！
银行一般1年才付一次利息，根据下图，满1年后银行付给你1元利息（绿圆），存款余额=2元
银行发善心，每半年付利息，你可以把利息提前存入，利息生利息(红圆)，1年存款余额=2.25元
假设银行超级实在，每4个月就付利息，利息生利息(下图红圆、紫圆)，年底的余额≈2.37元
假设银行人品爆发，一年365天，愿意天天付利息，这样利滚利的余额≈2.71456748202元
假设银行丧心病狂的每秒付利息，你也丧心病狂的每秒都再存入，1年共31536000秒，利滚利的余额≈2.7182817813元
这个数越来越接近于e了！
哎呀！费了半天劲也没多挣几个钱啊！
对！1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e，有兴趣可以用这个网上计算器算一下。
我们和圆周率再做个对比：
- 多边形的边数和利滚利的次数是相似的。
- 对角线为1的n边等边形，n趋于无穷，周长就无限接近于π，即π是周长的最大值。
- 年利率为1（100%）的1元存款，利滚利的次数n趋于无穷，存款就无限接近e，即e是存款的最大值。
换种表述方法：
- 每个完美的圆，其周长都是π的倍数；
- 每个理想的存款，其余额都是e的倍数。
这里停一停，你好好体会一下。
按照自然的观点，如果圆是最美的，那最赚钱也是最理想的。
有人问了：为啥银行不每秒返利息呢？这样就不是100%回报率，而是171.8%了，还我的71.8%！
银行哭到：臣妾做不到啊！！！
以上是意淫，银行不会这样发利息，洗洗睡吧，下面这个案例才比较现实。
利息的逆运算
还是从一个虚构的故事开始：
- 有一土豪要去银行存入大额存款，比如存1元。
- 银行经理推荐他投资理财产品，因为年利率高达100%，按照指数运算，bla bla bla……
- 但土豪的数学只有小学水平，听不懂有点烦，就问投资多长时间才能到10倍，100倍，1000倍？
- 经理有点懵，土豪不按常理出牌啊！
- 一般人都是根据存款时间问收益，例如收益第1年多少、第2年多少、第3年多少……
- 土豪居然逆向思维，根据收益问时间，多少年2倍，多少年5倍，多少年10倍！
- 不愧是老板，不问过程，只问结果！
- 于是经理就从第1年开始算，把10年内每年的收益都算出来，列成一个收益列表，如下图：
- 然后再找出收益最接近10倍，100倍，1000倍的年份指给土豪
- 土豪一看第4年、第7年、第10年就肯定超过预期收益，非常高兴！
经理用这张表查找收益，再找到最接近收益的大体年份的过程，就是利息的逆运算，是最简单的对数运算，这个表就是对数表的雏形。
其实这和我们根据加法表进行减法运算、根据乘法表进行除法运算是同一个道理。
例如知道了
，就可以很快知道的除法逆运算结果了。好了，放松一下大脑，继续回来穿越历史。
对数发明的历史
据说4000多年前，古巴比伦时代的人们就发明对数和对数表了，但因为我没找到资料证实，只能从近代开始。
16、17世纪，英、法加入了大航海的行列，开始了美洲殖民地的开拓，远洋贸易变得日益频繁。那时的人们已经知道地球是球形，大海上船只的位置靠经纬度来确定。
纬度测定很容易，几千年前人们就知道，通过测量北极星的仰角，可以估算出船已经在南北方向航行了多远。但是经度的测量不是一般的困难。在茫茫的大洋上，如果无法准确测定船只的经度，代价会极为高昂。
1707年，四艘英国战舰击败法国地中海舰队回航，10多天的浓雾让舰队完全迷失，因为算错经度，舰队触礁，两千名士兵死亡。1714年英国悬赏2万英镑（相当于现代的2000多万人民币），寻求精确测得经度的方法。
对于商人来说，与市场上的同类对手竞争，谁的航海定位越准确，意味着风险越低、利润越高。
对海军也是，同样的战舰，定位越准确，航行的时间越短，在战争中速度往往是决胜的关键。
经度的精确测量问题直到18世纪才得到有效解决，这归功于约翰·哈里森发明了高精度机械钟表。这段历史还被拍成了电影和记录片，推荐一本精彩的书《经度：一个孤独的天才解决他所处时代最大难题的真实故事》和罗辑思维的节目《击溃牛顿的钟表匠》。
击溃牛顿的钟表匠[罗辑思维]No.23
但是在哈里森之前的数百年里，人们只能求助于天文学家来解决，因为天空就是人们最早、最精确的钟表，太阳、月亮、星星等天体就是上面的表针，读懂这个钟表，就可以知道时间和经度了。
天文学家观测天体，计算出运行的轨道，来预测未来几年每个时间点上天体所在的精确位置，英国天文学家以格林尼治天文台的时间为基准，再把时间和天体位置整理成详细的表格，公开出版发行。这套星表可不便宜，星表加上六分仪售价约20英镑，相当于现在2万人民币，即便这样也经常脱销。海上的人用六分仪测量天体，再去查那本高价天文表格，求得当地时间和格林尼治时间，知道两地的时间差，就知道现在的经度了。
16世纪和17世纪之交，天文学家第谷和开普勒通过大量的观测，绘制了当时最精确的星图，解决了天文学家天文数据精度不足的难题。有了高精度的星图，全欧洲的数学家开始了天体轨道的计算竞赛，很多科学家也因此获得了商业和学术上的丰厚回报。那时的天文学家、数学家可不是像现代这么冷门，更像当今那些IT、金融等热门行业里的精英一样，享受着人人羡慕的不菲高薪。
顺便说一下，日心说之所以能取代地心说，也是因为日心说模型更简洁，不仅计算起来更简单，而且预测非常准确，可以很好的解释行星逆行等现象，这是地心说完全做不到的。
即使这样，要想预测天体的运行，其计算也是极其繁琐和浩瀚的，在解决计算问题时，数学家们发明了大量崭新的数学理论和计算工具，包括对数、解析几何、微积分和牛顿力学等伟大的创新。可以说天文学是当时科学界最闪亮的宝石，是当时的高科技热门产业。
其中，对数的发明人就是約翰·納皮爾。
纳皮尔是天文学家、数学家，在计算轨道数据时，也被浩瀚的计算量所折磨。
"看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。"
--约翰·纳皮尔，《奇妙的对数表的描述》（1614）
《e的故事：一个常数的传奇》
但纳皮尔不是一般人，不想像IT民工一样苦逼的重复劳动，于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。
为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列：
第1行是自然数，他们是等差的；
第2行是2的倍数，他们是等比的；
要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如
；先到第1行的等差数列，寻找对应的数，16对应4，64对应6；
然后做加法，
，再查找10所对应等比数列的1024；得到计算结果就是
借助这个表，仅靠心算就可以用
的加法，完成麻烦的16×64乘法。同样也可以进行除法变减法的运算，把
，变为，对应结果为8。把这个表变的更长，就可以计算数值更大的乘法，这个表就是极度简化的对数表。
以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。
拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”
伽利略说过“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”
如果把对数表的数列设计成尺子，就成了计算尺。有兴趣可以读果壳网的《如果没有计算器，我们就用计算尺吧》
把直尺掰弯了就成了柱状算尺，像不像风水大师的道具？
微积分中的e
有人说：我不懂微积分，估计看不懂！
没关系！你可以这样理解，积分是升维的过程，微分是降维的过程。
例如
把一张张纸叠起来变成厚厚的词典，这是从2维变成3维的升维，这是积分；
把一大块羊肉，切成一片片羊肉片，就是从3维为变2维的降维，这是微分。
在微积分中，底数为e的指数函数
，其导数还是这个函数，也就是不论求多少次导数，其导数就像一个常量一样永远是恒定的。不知道别人的感觉如何，反正我第一次知道时是很惊奇的。举个例子：
西瓜都切过吧？
无论你怎么切一个实心球，其横截面都是圆面，也就是3维降2维，还是和圆有关。
2维的圆面也是有很多1维的同心圆组成，也就是2维降1维，还是和圆有关。
如上所说，球被降维了2次还是和圆有关，π这个常数你是甩不掉的。
这一点对更高维度的球也适用，参见n维球面。
也是这样，而且比球面更厉害无论如何降维，
总是老样子，一点儿都没变！就好像你切掉孙悟空的一部分，你以为是一小片肉，睁眼一看，居然是另一个孙悟空，而且一样大！
这种自相似或全息性太匪夷所思、太好玩儿了！
大刘！我知道怎么化解《三体》外星人的降维攻击了！
下面就是
在直角坐标系中的样子
美妙的螺线
在上面的部分中，指数函数
的美并没有真正的体现出来。让我们换一个视角看，你一定会大吃一惊。
我们知道二维坐标系除了直角坐标系外，还有一种常用的是极坐标系，如下图
我们把指数函数
换成极坐标，就变成了，是点与极轴的夹角。这时的指数函数就会变成下图的样子，这个螺线叫对数螺线（Logarithmic spiral），又叫等角螺线。
之所以叫等角螺线，是因为在极坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角，如下图所示，蓝线每次穿过射线时，其夹角是固定的，也就是等角，我们在后面会用到这个等角特性。
有人说：等等！我好想在哪里见过这货？
不对，这个图，好像有什么东西乱入了！>_<#
这就是人体曲线，啊不，是斐波那契螺线，网上很流行玩这种摄影，都快被玩坏了。
柯南的搞笑甩湿发秀 Conan Wet Hair柯南的表情好贱！
斐波那契数列就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这样的数列。
其特点是前两个数加起来就是下一个数，例如
1+1=2
1+2=3
2+3=5
……
34+55=89
……
用这些数画出来的半圆，可以拼接成下面的螺线形状，这就是斐波那契螺线。
套用在美女图片上就可以这样玩，虽有过度解读之嫌，但可以获得极好的传播效果。
有趣的是这个数列还和黄金比例有关，例如55/34≈1.6176，接近黄金分割比例1.618，数列的数字越到后面，结果就越趋近于黄金分割这个无理数，如下图
不过斐波那契螺线仅仅是对一种叫黄金螺线（Golden spiral）的近似，黄金螺线是一种内涵黄金分割比例的对数螺线
，下图红色的才是黄金曲线，绿色的是“假黄金螺线”（斐波那契螺线），近似却不重合。
很多科学家发现对数螺线
在自然界中广泛存在。从大如星系、台风，到小如花朵、海螺……宇宙中到处都是对数螺线的身影
原来e以这种特殊的方式隐藏在自然之中。需要注意的是，这不是e被称为自然底数的原因，这和大自然没太大关系。
为什么自然界中存在这么多的对数螺线呢？
因为对数螺线具有等角性，受环境影响，很多直线运动会转变为等角螺线运动。
我们以飞蛾扑火为例
亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航，因为天体距离很远，这些光都是平行光，可以作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。
但自从该死的人类学会了使用火，这些人造光源距离很近，是放射型光源，可怜的蛾子就开始倒霉了。
蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，结果越飞越坑爹，飞成了等角螺线，最后飞到火里去了，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性。
蛾子说：
趋你妹的光啊，傻瓜才瞪着光飞，不知道会亮瞎眼啊？！！
我们完全被人类误导了，亿万年才演化出的精妙直线导航方法，被人类的光污染干扰失效了！
不用假慈悲的飞蛾扑火纱罩灯了，凸(#‵′)凸，赶紧把灯关了吧！
注意下图飞虫都在做螺线飞行，如果昆虫有趋光性。直飞不是更好吗？
同样的现象在其他直线运动中也可以看到，例如流体本来是直线运动的，但在地球自转的作用下就会发生偏移，于是流体就像飞蛾一样走出类似等角螺线的形状，天上的台风和水中的漩涡就是这样形成的，不过实际情况远比这要复杂，只能近似这样考虑。
关于对数螺线还有一个小笑话。
对数螺线是笛卡儿在1638年发现的，雅各布·伯努利也做了研究，并发现了许多非常优美的特性，经过各种变换，结果还保持原来的样子。
他十分惊叹和欣赏这种美，要求死后自己的墓碑上一定要刻上对数螺线，以及墓志铭“纵使改变，依然故我”(eadem mutata resurgo)。
结果石匠同志误将阿基米德螺线刻了上去，雅各布九泉有知一定会把棺材掀翻的！
（╯￣皿￣）╯︵┴─┴
阿基米德螺线是这样的：
常人的确看不出区别，你能看出来吗？千万不要搞混啊！
好了！长篇大论快结束了，能坚持到这的都是Winner！下面开始讲为什么叫自然底数了。
对数的底数
对数中最常用的底数是10、2和e
为什么要以10为底数？
因为我们使用10进制，数量级和科学计数法也是10的倍数，例如阿伏伽德罗常数
。所以
的逆运算，以10为底的对数 lg x最常用、最方便，所以又称常用对数。10进制是数字表示法中最容易普及的，根源是我们有10个手指，人们初学数字时都喜欢借助10个手指学习1、2、3……10。到了学加减运算时，更是喜欢借助手指计算。不仅老师认为这样教学直观，学生也认为这样练习方便。通过教育，这个强大的习惯，被最广泛的传播和固化下来。估计章鱼要是进化出了文明，可能更喜欢8进制。
为什么要以2为底数？
因为2倍或成倍式的增长，即
，是我们日常中最简单的指数式增长。我们经常说数量成倍、翻倍、翻番、翻两番，都是2倍率的增长。你可能也发现了，前面的存款例子实际上都是
，因为这样的例子最容易理解。所以的逆运算，底数为2的对数 lb x 也会比较常见。虽然对数的底数2和10是人们使用体验和认知体验最好的对数，但是在数学中，这两个数却是不自然的，因为都是在适用人的需要。
为什么e被称为自然底数？
用e做底数的对数表达方式是 ln x
按照古希腊哲学家的自然思想，自然是指万物的内在规律，就像自然数一样，是事物本身的属性，不以人的喜好而变化。
前面在讲“利息中的e”时，曾拿π和e做过对比。
- 边数越多越接近圆，利滚利越多越接近最大收益
- 一个对角线为1的多边形，其周长最大值是π
- 一个本金为1利率为1的存款，其存款余额的最大值是e
按照古希腊的自然思想来看：
- 对于一个完美的圆来说，π才是自然的，是圆本身的属性，尽管从数值上是一个“无理”的数。
- 对于最快速的指数增长来说，e才是自然的，这是指数增长本身的属性。
而科学家们也发现，在做数学分析时，用e做底数的对数 ln x 做计算，其形式是最简约的，用其他对数例如lg x 做计算，都会画蛇添足的多一些麻烦。
ln x 就像美学上的“增之一分则太长，减之一分则太短”。
对数学家来说，最简就是最美。这是一种纯理性的美，通过感官是无法欣赏的，只有熟悉数学的人才能深刻的感受到。这种美令无数数学家为之痴迷，虽然不会像毕达哥拉斯那样狂热，但也终其一生孜孜以求。
结论
- 历史上，"自然"是一种划时代的思维方法，自然还有和谐、完美的内涵
- 随着利息、对数、指数的发明，人们发现了e的存在
- 1元存1年，在年利率100%下，无穷次的利滚利就会达到e
- e和π一样都是内在规律，反映了指数增长的自然属性
- 大自然中到处都有对数螺线
- 其他底数都是发明出来方便人使用，只有e为底数是被发现的
- 数学家发现以e为底数的对数是计算中最简、最美、最自然的形式
把e冠以自然底数、自然常数之名，把e为底数的对数称为自然对数，是数学家们用自己的方式对e所进行的美学评价。
2004年Google公司IPO上市，创始人Larry Page和Sergey Brin决定上市融资总额为2718281828美元，也就是e的前10位数字。因为他们都精通数学，很喜欢e的自然之美，当然也希望公司能像
一样实现指数型高速增长。Google其实是Googol的错误拼写，Googol代表
这样的天文数字，实现这样大的数看来也只能靠指数增长了。
为什么写这个超长的文章？
因为现有的解答我都不满意，有人只说e的数学含义，有人只说自然的表层意思，不能很好的解读e与自然之间的关系。
用公式解读e当然是简洁的，但也不是我喜欢的方式，这样不仅丢失了太多有价值的信息，还会把很多人拒之门外。
我相信从大历史尺度，用生活的案例来还原e的全貌，可以让更多人来欣赏e的自然之美。耐心的读完全文，你一定会有惊喜。
#以下为补充介绍
对数为什么叫对数？
根据前面所说，纳皮尔将对数命名为Logarithm，拉丁文中logos的意思是『比率』，他用一种几何的方式发现了比例对应关系。
1653年，清代顺治年间，对数传入中国，薛凤祚与波兰传教士穆尼阁编写了《比例对数表》。康熙时的《数理精蕴》解释了『对数』中文名的来源：『对数比例乃西士若往纳白尔所作，以借数与真数对列成表，故名对数表』。
为什么对数发明早于指数？
有趣的是，历史不走寻常路，对数的发明居然是早于指数！
这就相当于先发明减法符号，再发明加法符号。
1614年，纳皮尔发明了对数和对数表。
1637年，法国数学家笛卡儿发明了指数，比对数晚了20多年。
1770年，欧拉才第一个指出：“对数源于指数”，这时对数和指数已经发明一百多年了。
我认为造成这个现象的原因有三个：
- 纳皮尔首先发现的是大数运算中有对应比例关系，这种关系可以用来简化计算，而不是考虑求指数逆运算的。
- 指数运算大家一直用，不过是用自乘的方法算。笛卡尔发明的是指数运算的符号和规则，简化了这种运算。对数和指数是不同目的下的发明，一开始人们就没有意识到两者之间的关系，直到一百多年后，欧拉才把这种互为逆运算的关系明确下来。
- 后人喜欢把容易的运算说成正运算，难的运算是逆运算，例如加法易，减法难，这是认知路径的先后造成的。
我们现代人是这样学习的：
先学指数，再学对数，指数是正运算，对数是逆运算。我们直接学习了结论，一开始就明确谁正谁逆。但其实两者互为逆运算，谁做正都行。
欧拉发现两者关系后，人们在教授数学时，为了认知体验更好，把简单的指数放到了前面，不容易理解的对数则放到了后面。
这就是后人才有的疑惑，就像亚里士多德认为利息的不自然，中国人奇怪“货币”有贝字一样，因为历史断层，我们也会惊讶于指数的发明居然会晚于对数。
以下是不完整参考资料，有兴趣的可以阅读
A Brief History of Interest
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A Description of The Admirable Table of Logarithms
The Internet Classics Archive
那些货币金融史上的神人
《数学传播》- 对数与约翰．纳皮尔(John Napier)
中学数学与数学美
对数传奇：化乘为加
走进无限美妙的数学世界
纳皮尔
e，一个常数的传奇
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本文力求通俗，没用数学公式，但这样e更多的美就无法展现，目前所讲的仅仅是九牛一毛而已。在数学家的眼睛里，还可以看到e有无穷多的美妙特性。
有高等数学或数学分析基础的人可以系统阅读下面3本书：
我认为读数学史更能激发对数学的兴趣，推荐
《古今数学思想》4卷册
《数学大师》
《天才引导的历程》
《数学：确定性的丧失》
还有罗辑思维推荐的《费马大定理》
都看到这里了，这场思想马拉松能跑下来可真不容易啊！
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来源：知乎 www.zhihu.com
作者：张英锋
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